sexta-feira, 16 de julho de 2010

Limite, derivada e Integral passo a passo?

Você sabia que é possível ver a resolução de uma integral passo a passo aqui na Web? No campo superior deste blog verá escrito: WolframAlpha e um campo à direita que chamaremos de CAMPO DE ENTRADA. Nesse campo você pode digitar várias entradas. Vamos a alguns exemplos.

Cálculo de limite

Suponha que um estudante pode estar diante do seguinte problema

$$\lim_{x\rightarrow 7}{\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}}$$

Para pedir que o Mathematica resolva esse problema basta digitar

limit( (sqrt(x+2)-3)/(x-7),x,7)

e apertar ENTER. Percebeu qual é a lógica da escrita? Qualquer coisa pergunte. Você será levado a um ambiente que lhe mostrará não só o limite mas também o aspecto gráfico da função no ponto limite além de outras informações. Verá no canto direito (da página que se abrirá) a opção SHOW STEPS. Clicando lá ele mostrará uma resolução passo a passo. Nesta resolução, em particular, ele usa a Regra de L'Hopital, que geralmente não é vista no momento que se trabalha com esse tipo de limite.

Clique em MAIS INFORMAÇÕES para ver o restante do artigo.


Para calcular limites envolvendo infinito é bem simples também. Por exemplo:

$$\lim_{x\rightarrow \infty}{x^2e^{-2x}}$$

Para pedir ao Mathematica que faça esse cálculo, digite no CAMPO DE ENTRADA acima:

limit(x^2*exp(-2*x),x,inf)

(Percebeu qual é a lógica? Qualquer coisa pergunte.) Note que haverá a opção SHOW STEPS disponível. Clique ali e verá a resolução passo a passo.

Cálculo de derivadas

Suponha que o estudante queira calcular a derivada da função $f(x)=x.\sin(x)$. Para isso, basta escrever no CAMPO DE ENTRADA acima: 

diff(x*sin(x),x)

A opção SHOW STEPS novamente está disponível e sendo assim, ao clicar, verá derivada passo a passo, inclusive dizendo qual regra está usando em cada passo.

Cálculo de integrais

Suponha que se queira calcular a integral

$$\int x.\cos(x)dx$$

Para isso, escreva no CAMPO DE ENTRADA

integrate(x*cos(x),x) ou int(x*cos(x),x)

A opção SHOW STEPS estará disponível. Clique e veja a integral passo a passo. Para integrais definidas, como por exemplo:

$$\int_{0}^{\pi} x.\cos(x)dx$$


escreva no CAMPO DE ENTRADA:


integrate(x*cos(x),x,0,pi) ou int(x*cos(x),x,0,pi)



Outras opções

Nesse CAMPO DE ENTRADA é possível digitar N coisas diferentes. Por exemplo: digite o nome de sua cidade e aperte ENTER ou digite sua data de nascimento (em inglês, claro, como por exemplo o dia de hoje 38 anos atrás: july 16 1972). Veja mais exemplos clicando AQUI. Este aplicativo também está disponível para iPhone, iPad e e-Book. Veja mais detalhes AQUI. Eu tenho ele instalado em meu iPhone (custou U$ 1,99 salvo engano) e funciona muuuitooo bem. ;-)

Agora os professores é que devem ficar atentos. Não dá para deixar alunos fazendo prova de cálculo com iPhone ao lado. ;-)


Grande abraço
Luís Cláudio LA

30 comentários:

Bianca Mezadri disse...

muito bom esse post, me ajudou MUITO e poupou, junto com meu tempo, o tempo de quem tira as dúvidas na comunidade de matemática. Aliás, esse programa é uma das melhores invenções da humanidade XD irado *-*

obrigada mesmo^^

Luís Cláudio LA disse...

Oi Bianca...

Que bom que gostou. O Mathematica é realmente um excelente software, mas há programas livres que calculam também limite, derivada e integral (lógico que não passo a passo).

Qualquer dúvida, pergunte.

Um grande abraço
Luís Cláudio LA

ZERO GRAU REFRIGERAÇÃO disse...

ola luiz claudio,

te peço socorro, eu nao to entendendo nada de derivada, limite, me ajuda como faço isso, faço eng.mecanica 1 semestre, cara todo mundo sabe isso, so eu que fico voando, sei que nao sou burra posso aprender, mas isso nao to conseguindo entender,sei que todo mundo olha isso com a maior naturalidade, mas nao entra cara, e eu quero muito aprender,se puder me ajudar fico grata.

se nao, obrigado pela postagem.

Luís Cláudio LA disse...

Olá...

Mas você não tem outro usuário? Falar com "Zero Grau Refrigeração" sobre limite é um tanto estranho.

Por aqui não dá para dar uma aula de limite... Até gostaria de ajudar, mas teria que ser de outra forma.

Grande abraço
Luís Cláudio LA

Anônimo disse...

Luiz Cláudio tenho o Mathematica 7 mas não vi a opção de calcular passo a passo, ele so dá a resposta final, vc sabe onde eu clico para ele calcular passo a passo. Desde já agradeço.

Luís Cláudio LA disse...

Oi... (não sei o seu nome)

Olha, eu desconheço esta função dentro do próprio Mathematica. Esta é uma opção disponível via Web em http://www.wolframalpha.com/

Por trás ele com certeza deve usar o poderoso Mathematica, mas na Web, ok?

Grande abraço
Luís Cláudio LA

Anônimo disse...

meu nome é uenderson, sou formado em Matematica. Luis Claudio vc ainda tem a versão que vc comprou para ipode? Como faço para compra-lá pois entro no link que vc disse mas não consigo comprá-la, por favor me ajude. Se tiver como me passe por msn. meu msn é uenderson_gsm@hotmail.com. OBRIGADO PELA ATENÇÃO.

Luís Cláudio LA disse...

Oi Uenderson...

Eu comprei para o iPhone, mas penso que para o iPod é da mesma forma. Basta você entrar pelo seu iPod na Apple Store e procurar por Wolfram que verá. Custa, salvo engano, U$1,99. Do seu computador pode ir em:
http://www.wolframalpha.com/addtoyouriphone.html

e terá instruções sobre o procedimento.

Espero ter ajudado.

Grande abraço
Luís Cláudio LA

Anônimo disse...

Esta versão para ipod só funciona com internet, ou não precisa de net para funcionar?
Uenderson...

Luís Cláudio LA disse...

Precisa de Internet pois o que você terá é apenas um "frontend" para acessar o Mathematica da Wolfram.

Qualquer Wireless ou 3G resolve o seu problema.

Abração
Luís Cláudio LA

Jean disse...

Muito bom o post, já estou algumas semanas buscando tal coisa na web, enfim encontrei ^^.
Faço Farmacia no IFRJ no Rio de Janeiro, e tenho um blog que uso para divulgar informações, materiais e etc pra galera do meu campus. Posso criar um link para sua postagem?
Grande abraço.

Luís Cláudio LA disse...

Oi Jean...

Mas é claro... Fico contente de ter sido útil o post.

Grande abraço
Luís Cláudio LA

osledramos disse...

Luis vc é o cara. com a sua ajuda posso entender melhor a materia q acreditava ser um bicho de 7 cabeças obrigado por ter criado o blog e por favor não deixe que ele saia do ar pois ainda falta alguns anos para terminar e vou precisar de sua ajuda.
um abraço

CrisTordino disse...

Luiz Cláudio, Bom dia, sou mãe de um aluno do 3. ano do colégio naval no Rio, moro em S. Paulo e estou procurando um curso aos finais de semana (em SP) sobre cálculo (limite, Derivado, Integral) funções trigonométria e logarítimo pois ele, e alguns outros amigos, estão com certa dificuldade no acompanhamento dessa matéria pois o colégio é bem puxado. Você pode me ajudar com alguma indicação? meu e-mail. é: cristordino@ig.com.br
Agradeceria muito sua ajuda.
Atenciosamente
Maria Cristina Tordino Lugli

Luís Cláudio LA disse...

Oi osledramos...

Fico contente que esteja sendo util... Pena eu não estar com tempo para escrever mais. Eu me amarro em escrever coisas para colocar aqui. Dá uma olhada também em: www.geogebraxp.blogspot.com

Abração
Luís Cláudio LA

Luís Cláudio LA disse...

Oi CrisTordino...

Olha, infelizmente eu não poderei lhe ajudar com indicação pois moro em Brasília e não conheço nada em São Paulo. Já viu algum curso à distância sobre isso? Pode ser bastante útil.

Eu estou escrevendo um livro que é para ser simples para o leitor, mas como você deve querer isso mais ou menos urgente, não será interessante para você.

Fala para eles postarem aqui as dúvidas e eu tento ajudar. É o máximo que consigo fazer no momento.

Grande abraço
Luís Cláudio LA

Anônimo disse...

Bom dia!

Adorei seu blog, pois sou usuário do mathematica, e tenho um iphone, você poderia me dar algumas dicas de como baixar e instalar software?
O meu iphone é o 3 8gb.

Parabéns pelo blog.
Grato;
Ronaldo Biazzim Corradi

ZERO GRAU REFRIGERAÇÃO disse...

ola luiz, desculpa postar como zero grau refrigeracao lembra!

e geisa que vos fala.

manda passo a passo delas pra mim, por gentileza. meu e-mail e geisallimma@gmail.com
brigaduuuuu.

Luís Cláudio LA disse...

Oi Ronaldo...

Rapaz, perdão pela demora. Olha, sobre o App para seu iPhone, basta ir na Apple Store que está em seu cel e digitar lá Wolfram que ele mostrará os Apps que têm. Todos são muito bons e baratos. Custam 2 dólares cada um. Veja em:
http://products.wolframalpha.com/mobile/

Grande abraço
Luís Cláudio LA

Luís Cláudio LA disse...

Oi Geisa...

Menina, desculpa pela demora. Nem sei se vai adiantar mais esse post. O passo-a-passo que perguntou é sobre integrais? É só clicar em "Show steps".

Não sei se foi isso que perguntou.

Isso é simples mesmo... ;-)

Abração
Luís Cláudio LA

Tarlley Jr GB disse...

sabe como resolver essa derivada?:
7x^(2)/(2(3x+1)^(1/5))+((3x+1)^(1/2))

Luís Cláudio LA disse...

Oi Tarlley,

a derivada é simples; só é um pouco trabalhosa. Basicamente o que precisa conhecer é a regra da cadeia e a regra do quociente.

Poderá ver a derivada passo a passo usando a ferramenta que sugeri neste post. Digite no campo logo acima neste blog o seguinte:


diff sqrt(3*x+1)+(7*x^2)/(2*(3*x+1)^(1/5))


Alternativamente poderá copiar e colar o seguinte link em seu navegador:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=diff+sqrt%283*x%2B1%29%2B%287*x^2%29%2F%282*%283*x%2B1%29^%281%2F5%29%29

Na nova janela que aparecerá clique no botão SHOW STEPS que verá o passo a passo da resolução.

Grande abraço
Luís Cláudio LA

Anônimo disse...

Bom dia Luis Cladio
To tentando fazer a integral tripla no Mathematica não to tendo exito como faço para resolver ?
Att.

Luís Cláudio LA disse...

Olá...

Lá é aceito não só uma forma de escrita (o interpretador tenta saber o que você quer) e assim, uma das formas de fazer isso é mostrado no exemplo a seguir.

int x*y*z, [x,0,2],[y,0,2x],[z,0,x^2+y^2]

Abração
Luís Cláudio LA

Luís Cláudio LA disse...

Isso que eu falei foi foi para o Wolfram Alpha, ok?

Edmilson B. Melo disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Anônimo disse...

Excelente post, Luís!
Vi que você tem esse aplicativo no celular e tenho uma dúvida quanto a isso: você pagou pelo aplicativo, ok. Mas depois de comprá-lo, ainda é necessário fazer uma assinatura mensal para continuar usando o mesmo?
Gostaria de comprar o aplicativo, e queria que vc me respondesse sobre esse lance da assinatura mensal.
Obrigada!

Anônimo disse...

Excelente post, Luís!
Vi que você tem esse aplicativo no celular e tenho uma dúvida quanto a isso: você pagou pelo aplicativo, ok. Mas depois de comprá-lo, ainda é necessário fazer uma assinatura mensal para continuar usando o mesmo?
Gostaria de comprar o aplicativo, e queria que vc me respondesse sobre esse lance da assinatura mensal.
Obrigada!

Anônimo disse...

Excelente postagem, Luis!
Mas eu tenho uma dúvida quanto ao aplicativo, você poderia me responder?

Até onde eu sei, o aplicativo para o celular é pago, certo? Minha duvida é: depois de comprar eu ainda tenho que pagar uma assinatura mensal para usa-lo? (no celular).

Porque se for usar o site no computador, eu sei que preciso fazer uma assinatura mensal. Mas a respeito do celular eu não sei se só basta comprar o aplicativo ou se depois disso ainda tenho que pagar pra usar.

Obrigada!

Luís Cláudio LA disse...

Olá...

Olha, quando eu comprei o aplicativo para o celular o site estava livre de qualquer tipo de cobrança. Eu vi recentemente que está cobrando, mas você pode fazer três consultas por dia, se não me engano. No celular o aplicativo continua funcionando normalmente sem que falem em cobrança. Não o uso muito e assim não sei dizer se o número de consultas diárias é ilimitada. Tudo o que perguntei até o momento o aplicativo respondeu.

Tudo de bom
Luís Cláudio LA

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